毎朝始発の電車に乗るために四時に起きなきゃいけない と 毎朝始発の電車に乗るのに四時に起きなきゃいけない と その本を買うために浅草まで行かなきゃいけない と その本を買うのに浅草まで行かなきゃいけない はどう違いますか？説明が難しい場合は、例文を教えて下さい。

「～ために××」「～のに××」の共通点は、
どちらも「～」が「××」の目的である、ということで
「～」にはいずれも動詞辞書形を用いる点も同じですが、
次の点で使い方が異なります。

「××」の内容が、「使う・用いる・役立つ」など、
使用を表す動詞、または、「必要だ、便利だ、有益だ」
など使用にかかわる（イ・ナ）形容詞の場合は、
「～のに」を用いたほうが自然です。

また、「～ために／のに××」という文型で、
「××」の直前に他の要素が入る場合は、
「～のに」は不自然で、「～ために」が望ましい形となります。

例
・・このカップはコーヒーを飲むため(のに)置いてある。

上の例であれば、「～ために／のに」どちらでも使用可能ですが、
次のようになると、「～のに」は不自然に感じられます。

・・・このカップはコーヒーを飲むために(のに)【いつもキッチンに】
置いてある。
【いつもキッチンに】という部分が、「××の直前の他の要素」に
あたります。
これが入ると「～のに」が不自然に感じられるということは、
つまり、「～ために」よりも「～のに」のほうが、「××」との
関係が密接である（切っても切れない関係にある）ということを
表しています。