1.手足を怪我をした。 と 2.手足に怪我をした。 と 3.手足を怪我した。 はどう違いますか？説明が難しい場合は、例文を教えて下さい。

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「”手足を怪我をした”」０件（不自然）
「”手足に怪我をした”」０件
「”手足に怪我した”」５件
「”手足を怪我した”」１８５０件
「”を怪我をした”」１８万件（不自然）
「”に怪我をした”」５２万件（自然）
「”に怪我した”」１３万件（自然）
「”を怪我した”」２５万件（自然）

一つの文の中で、「を」は一つだけ使います。「を」が二つ→非文。
「を怪我をした」を使っている人は、「を怪我した」と「に怪我をした」を混用していると思います。

「怪我」……名詞。
「怪我する」……スル動詞。
「怪我をする」……名詞＋を＋動詞。
「に」……「怪我する」「する」の対象。「先生に会う」「友達に本をあげる」「手足にやけどを負う」
（手足）「を」……「怪我する」の対象。「本を読む」「手足を痛める」「手足をやけどする」

「に」は、地点・位置・部位や到達点・着点の意味があります。
どこに？→手足に―した

「を」は、動作・作用の対象・目的の意味があります。
どれを？何を？→手足を―した

ＡをＢにＶます　　　ＢにＡをＶます
本を友達に渡します⇔友達に本を渡します
球を足にのせます　⇔足に球をのせます
刃を手に当てます　⇔手に刃を当てます
怪我を手足にします⇔手足に怪我をします
　　　　　　　　　⇔手足に怪我します

動作性の名詞・スル動詞の場合は、「を」を使わない言い方が可能です。「やけどする」も同じですね。
難しいですが、どうでしょうか。

日本語教師の広場　格助詞について
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