勉強すれども勉強すれども、全然日本語が伸びる気配もない。
いくら趣味として始まったとは言えども、これでは気が抜けそうだ。

添削をお願いします。

質問を翻訳

「趣味として始まった」ではなく「趣味として始めた」です。趣味として行うのは自分なので「始めた」がただしいです。「始まった」というと、趣味が勝手に始まったということになるので、変だと思います。
あとは文法的にはまちがっていませんが「ども」が多くてくどい感じなので、スッキリさせようと思えば、

「どんなに勉強しても、全然日本語が伸びる気配がない。いくら趣味として始めたと言えどもこれでは気が抜けそうだ。」
または「いくら趣味として始めたとは言え」のほうがいいかも。