1、東京に着いたあの日、友達から「OO先生が今コミケにいるよ」と教えてくれた。コミケは予定外だけど、先生に会える唯一のチャンスかもと思うと、私はたちまち開催地に駆けつけた。幸い間に合って、望通り先生にサインしてもらい、本の感想も述べさせてもらった。

2、雨の日に交通渋滞に巻き込まれないように、私はいつもバスに乗らないで、地下鉄に乗ることにする。地下鉄では、クーラーがよく効いているし、渋滞にも捕まわないし、バスよりははるかに快適だと思う。

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1、東京に着いた日、友達が「OO先生が今コミケにいるよ」と教えてくれた。コミケは予定外だけど、先生に会える唯一のチャンスかもと思うと、私はすぐに開催地に駆けつけた。幸い間に合って、望み通り先生にサインしてもらい、本の感想も伝えることができた。

東京に着いたあの日→東京に着いた日に
間違いではないですが、「〜したあの日」という表現は日常ではあまり使いません。小説や歌詞などで使われそうな表現です。

友達から→友達が
「友達から」は文章の主体が自分です。
「教えてくれた」は文章の主体が友達です。主語、主体は一致していないと文章が成立しません。
例
・友達から教えてもらった。
・友達から聞いた。
・友達が教えてくれた。
・友達が言ってた。
上記は主語と述語の主体が一致しています。
述語になる動詞が自分の動作を表しているか、相手の動作を表しているかを覚えないといけないですが、がんばってください。

私はたちまち→私はすぐに
言葉の意味は間違いとは言い切れないですが「たちまち」は自分には使いません。
予期せず突然何かが起こる、ということに使うのが最も自然な使い方です。
動物や他人が突然、短時間で何かをするということにも使えます。
いずれにしても日常的な表現ではあまり使わない単語です。

望→望み
通常送り仮名「み」をつけます。

述べさせてもらった→伝えることができた
言葉の意味は間違ってないですが、表現が硬いです。
日常会的な表現ではあまり使いません。
一般的な表現に修正しました。



2、雨の日に交通渋滞に巻き込まれないように、私はいつもバスに乗らずに、地下鉄に乗ることにしている。地下鉄では、クーラーがよく効いているし、渋滞にも捕まらないし、バスよりははるかに快適だと思う。

乗らないで→乗らずに
間違いではないですが、「乗らないで」はふた通りの意味に取ることができます。聞き手によって文章の理解が変わる可能性があるので、聞き手の捉え方が分かれにくい表現に修正しました。
ただ、会話では「しないで」を使うことの方が多いです。

乗ることにする→乗ることにしている
「する」だと未来のことを表現することになるので、まだやっていないことになります。「している」だと現在すでにそのことをやっていることになるので、そのように修正してます。

捕まわない→捕まらない
タイプミスだと思いますが一応修正しました。