「彼女はケーキを1切れ欲しかったが、全然残っていなかった」

という文章は文法的に正しいですか？自然ですか？
とくに「三人称＋欲しい」と「～を欲しい」は気になっています。

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「欲しい」の特殊性は、形容詞であるにも関わらず、客観的に測る方法がないことだと思います。
だから、通常は「欲しがる」という動詞を使います。
とこらが、例えば、小説家が登場人物の心情を説明する場面や、親が子供の心情を説明する場合など、
話者が対象者を完全に把握している状況では、「欲しい」と断言することは不自然ではないと思います。
今回の文章「彼女はケーキを1切れ欲しかった」はドラマのナレーションや作者の説明だとするなら、自然です。

「を」
「彼女はケーキを欲しい」だと不自然です。
しかし、「ケーキを一切れ」というまとまりになっていることで、
不自然さがなくなっています。