卒業生 と 出身者 と 学士 と 大学卒 と 大学出 はどう違いますか？説明が難しい場合は、例文を教えて下さい。

「卒業生」とは、何らかの教育機関の課程を修了した人を指します。つまり、「小学校」、「中学校」、「高校」そして「大学」を卒業した人、はたまた「専門学校」でもその課程を終えたなら「卒業生」と呼びます。
例文：彼は東京大学の卒業生だ。
　　　彼女は美容専門学校の卒業生だ。
　　　私の両親は、東京小学校の卒業生だ。

「出身者」という言葉は、日本の中では使われる頻度は少ないと思います。
むしろ、「出身」という風に省略して使います。この場合、卒業した学校、自分が育った場所やかつて勤務していた会社などを指す言葉として使用されます。
例文：彼は東京大学の出身だ。
　　　私の父は、東京出身だ。
　　　私の母は、OX商事の出身だ。

「学士」とは、四年制大学の課程を修了し、大学から学位を与えられた者のことを指します。これはformalな言葉なので、日常で使うと少し違和感があります(もちろん意味は伝わりますが)。ちなみに大学院の修士課程を修了すると「修士」と、博士課程を修了すると「博士」と呼ばれます。
例文：彼は京都大学を卒業した学士だ。

「大学卒」と「大学出」は、共に同じ意味です。四年制大学を卒業した人のことを指す言葉です。こちらは、前述の「学士」と異なり、informalな言葉なので、日常でよく使います。
例文：彼は東京の大学出だ。
　　　彼女は海外の大学卒だ。