「飲食街」「娯楽街」 この表現は自然ですか？

はい、自然です
。
私の勝手な東京のイメージですが、

飲食街というと、恵比寿や中目黒などの飲食店が多いところを思い浮かべます。

娯楽街というと、ゲームセンターなど娯楽施設が集まったところが思い浮かびます。

歓楽街だと、新宿、渋谷、六本木など、賑わっていて、飲食店や娯楽施設の多いところ。
また、歓楽街というとナイトスポットなどのでにぎわっているイメージがあります。

大きなところばかりあげてしまいましたが、もっと範囲を狭めて、「この辺は、娯楽街で映画館やゲームセンターで楽しむことができます。駅の反対側は、飲食街です。」などとと街を説明することができます。